Hallo teman-teman semua, pada artikel kali ini, admin akan membahas tentang soal limit tak hingga. Sebelum masuk ke pembahasan, admin akan memberikan sedikit pengertian mengenai limit. Limit adalah nilai yang diapproksimasi dari suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Nah, sekarang mari kita bahas tentang limit tak hingga.
Apa itu Limit Tak Hingga?
Limit tak hingga adalah nilai dari suatu fungsi saat variabel mendekati tak terhingga atau nilai yang tidak terhingga. Limit tak hingga biasanya dinyatakan dengan simbol ∞ (infiniti) atau -∞ (minus infiniti) dan sering digunakan dalam matematika.
Contoh Soal Limit Tak Hingga
Untuk lebih memahami tentang limit tak hingga, mari kita lihat contoh soal berikut:
Lim x → ∞ (x + 5) = ?
Untuk menghitung nilai limit tak hingga, kita harus mengamati nilai limit saat x mendekati tak terhingga. Dalam contoh soal ini, ketika x mendekati tak terhingga, maka nilai (x + 5) juga akan semakin besar dan mendekati tak terhingga. Maka nilai limit tak hingga dari fungsi (x + 5) adalah ∞.
Contoh soal lainnya adalah:
Lim x → -∞ (x2 + 4x – 7) = ?
Pada contoh soal ini, ketika x mendekati minus tak terhingga, maka nilai (x2 + 4x – 7) juga akan semakin besar dan mendekati tak terhingga. Maka nilai limit tak hingga dari fungsi (x2 + 4x – 7) adalah -∞.
Cara Menyelesaikan Soal Limit Tak Hingga
Untuk menyelesaikan soal limit tak hingga, ada beberapa cara yang bisa dilakukan, antara lain:
- Mengamati pola dari suatu fungsi.
- Menggunakan limit tak hingga dari fungsi-fungsi dasar.
- Menggunakan aturan L’Hopital.
Setiap metode memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Namun, pada artikel ini, admin hanya akan membahas sedikit tentang metode pertama dan kedua.
Mengamati Pola dari Suatu Fungsi
Metode pertama adalah dengan mengamati pola dari suatu fungsi. Pada metode ini, kita harus mengamati pola dari suatu fungsi saat variabel mendekati tak terhingga atau minus tak terhingga. Jika pola dari suatu fungsi sudah ditemukan, maka kita bisa menentukan nilai limit tak hingga dari fungsi tersebut.
Contoh soal:
Lim x → ∞ (3x2 – 2x + 1) / (x2 + x + 3)
Untuk menemukan pola dari fungsi di atas, kita bisa membagi setiap suku pada pembilang dan penyebut fungsi dengan x2. Setelah dibagi, fungsi akan menjadi:
Lim x → ∞ (3 – (2 / x) + (1 / x2)) / (1 + (1 / x) + (3 / x2))
Jika kita amati, saat x mendekati tak terhingga, maka nilai (2 / x) dan (1 / x2) akan semakin kecil dan mendekati nol. Maka nilai limit dari fungsi di atas adalah 3/1 atau 3.
Menggunakan Limit Tak Hingga dari Fungsi-fungsi Dasar
Metode kedua adalah dengan menggunakan limit tak hingga dari fungsi-fungsi dasar. Fungsi-fungsi dasar yang dimaksud adalah:
- f(x) = k (k adalah konstanta)
- f(x) = x
- f(x) = xn (n adalah bilangan bulat positif)
- f(x) = ex
- f(x) = ln x
- f(x) = sin x, cos x, dan tan x
Untuk menggunakan metode ini, kita harus mengingat nilai limit tak hingga dari fungsi-fungsi dasar tersebut. Berikut adalah nilai limit tak hingga dari fungsi-fungsi dasar:
| Fungsi | Nilai Limit Tak Hingga | Nilai Limit Tak Hingga Minus |
|---|---|---|
| k | k | k |
| x | ∞ | -∞ |
| xn (n > 0) | ∞ | -∞ |
| ex | ∞ | 0 |
| ln x | ∞ | -∞ |
| sin x | tidak berhingga | tidak berhingga |
| cos x | tidak berhingga | tidak berhingga |
| tan x | ∞ | -∞ |
Contoh soal:
Lim x → ∞ (3x2 – 2x + 1) / (x2 + x + 3)
Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan fungsi dasar x2. Kita bisa membagi setiap suku pada pembilang dan penyebut fungsi dengan x2. Setelah dibagi, fungsi akan menjadi:
Lim x → ∞ (3 – (2 / x) + (1 / x2)) / (1 + (1 / x) + (3 / x2))
Jika kita amati, fungsi di atas dapat disederhanakan menjadi:
Lim x → ∞ (3 / x2) / (1 / x2)
Maka nilai limit dari fungsi di atas adalah 3/1 atau 3.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, admin telah membahas tentang soal limit tak hingga. Limit tak hingga adalah nilai dari suatu fungsi saat variabel mendekati tak terhingga atau nilai yang tidak terhingga. Untuk menyelesaikan soal limit tak hingga, ada beberapa cara yang bisa dilakukan, antara lain dengan mengamati pola dari suatu fungsi dan menggunakan limit tak hingga dari fungsi-fungsi dasar. Setiap metode memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Namun, dengan latihan yang cukup, kita bisa menguasai kedua metode tersebut.
FAQ
1. Apakah limit tak hingga selalu bernilai tak terhingga atau minus tak terhingga?
Tidak selalu. Nilai limit tak hingga dari suatu fungsi tergantung pada pola dari fungsi tersebut saat variabel mendekati tak terhingga atau minus tak terhingga.
2. Apa yang dimaksud dengan fungsi-fungsi dasar?
Fungsi-fungsi dasar adalah fungsi-fungsi yang memiliki nilai limit tak hingga yang sudah diketahui, seperti fungsi konstan, fungsi linear, dan lain-lain.
3. Apa itu aturan L’Hopital?
Aturan L’Hopital adalah cara menyelesaikan limit suatu fungsi dengan mengambil turunan dari fungsi tersebut.
4. Bagaimana cara mengamati pola dari suatu fungsi?
Untuk mengamati pola dari suatu fungsi, kita bisa membagi setiap suku pada pembilang dan penyebut fungsi dengan variabel yang akan mendekati tak terhingga atau minus tak terhingga.